Размещения без повторений

В размещении с повторениями были допустимы повторы элементов в каждой ячейке. Как на примере кодового замка - одну крутящуюся "крутилку :)" с цифрами можно сопоставить с одной ячейкой, а цифры от нуля до девяти на ней - элементами. Очевидно, что может быть несколько ячеек с одинаковой цифрой. "Отоно шо, Мыхалыч, от оно шо", потому и называется размещения с повторениями.

А что если ячейками является несколько стульев, а элементами люди? Очевидно, что на трех разных стульев не может сидеть один и тот же человек (Конечно если он не наберется наглости и не ляжет вдоль стульев, чем эффектно испортит весь эксперимент). Вот как раз в такие моменты и используется формула размещения без повторения которая выглядит вот так:
Где m - количество элементов, а k - количество ячеек.

m! - рассчитывает все возможные варианты комбинаций данных элементов.
(m-k)! - все возможные варианты элементов оставшихся без ячеек.
Разделив одно на другое - каким-то боком узнаем, все варианты размещения без повторений О_о

Это была удобная продвинутая формула. Но так же есть и более простая. То есть если так же выбрать кто будет сидеть на трех стульях из 14 человек, можно не вспоминать то нечто ужасное с восклицательными знаками, а просто перемножить таким образом:

14 (садим одного на стул)*13(посадили еще одного)*12(и еще одного, 3 стула заняты)=2184 комбинации. Если подставить в формулу выше - получим тот же ответ.

И накой же нам тогда верхняя формула с факториалами? А на тот случай, если стульев окажется эдак 80, а человек эдак 120. Не перемножать же все долгой длинной цепочкой =)

Где все это применяется, уже очевидно. Осталось только привести несколько хитрых примеров:

Известно, что бы нейтрализовать студента П. (гыгы) требуется 4 человека, всего кандидатов на эту должность 230 человек. Сколькими комбинациями можно нейтрализовать студента П.
Ответ таков: Или 230*229*228*227 = (нейтрализовали)
Или 230!/(230-4)! = (нейтрализовали)

Тут можно заметить, что более простая формула была более эффективна, так как можно все посчитать на калькуляторе, а не вычислять долго и нудно факториал из достаточно больших чисел.

Или так: На балл пришло 74 гусара и 55 дам. Гусары кинулись расхватывать дам, пока была возможность. И кто успел - нашел себе пару. Сколько могло получиться комбинаций с гусаров и дам.
Здесь даже и не хочется использовать простой метод, потому как аж 55 раз перемножать число (хотя фига тут с одной стороны). Но с хорошим калькулятором (или таблицей факториалов от 1 до 100) легко и просто высчитываем:
74!/(74-55)!= и смотрим как долго гусары могли бегать за дамами =)