Перестановки с повторениями

А вот здесь хоть на вид и сложнее, чем в перестановках без повторений, но на самом деле все предельно просто. Главное сразу понять зачем они нужны, эти перестановки с повторениями. И вроде про это нормально нигде не написано.

Итак допустим такая ситуация, передо мной стоит (уже) четыре чашки одинаковой раскраски, но две кружки с чаем и две кружки с кофе.
С одной стороны возможные варианты комбинаций можно высчитать просто 4!
Но с другой то стороны, мы имеем 2 абсолютно одинаковые кружки с кофе и 2 абсолютно одинаковые кружки с чаем. Из этого следует, что если в комбинации:

(кофе)D (чай)D (кофе)D (чай)D

Поменять местами кружки с кофе, то от этого комбинация абсолютно не изменится.
Поэтому идем другим путем и рассчитываем по новой формуле:
Где n - количество всех элементов, n1 - количество элементов первого типа, n2 - количествово элементов второго типа и т.п.

И теперь правильно считаем по правильной формуле:

Вот всего-то получается комбинаций.